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行測排列組合之巧用隔板模型

2019-10-12 10:17:22| 來源:中公教育蔡婷

近幾年我們會發現行測數量關系中基本上每年都會出現排列組合的題目,所以這一塊也就是我們需要去重點復習,突破的地方,但是由于排列組合的題目變化性非常強,題目千變萬化,所以很多考生對排列組合的題目也都是望而卻步不敢嘗試。其實排列組合的題目還是有一定的規律可循的,今天中公教育專家就帶大家一起來學一下排列組合中處理問題的一種特殊方法——隔板模型。

例1:六個相同的小球放入三個不同的盒子里面,每個盒子至少要放一個球位,有多少種不同的方法?

A.8 B.9 C.10 D.11

例2:某單位訂閱了30份學習材料,發放給三個部門,每個部門至少發放9份材料,問一共有多少種不同的發放方法。?

A.7 B.9 C.10 D.12

【中公解析】C。根據題目可知,題干需要分相同的元素,并且符合①30個相同元素②分給三個不同的部門,但是第三個條件不符合,我們要求每至少分“1”,題干要求我們每至少分9,我們知道,只要每個部門先分8個,還余下6個,則就變成了每個部門至少分“1”,符合第三個條件了,所以我們的題干就變成了6個相同元素,分給3個不同的部門,每個部門至少分“1”,直接套用公式所以選擇C選項。

例3:把20臺同一型號的電腦分給,一、二、三、四這4個班級,如果每個班級分得的電腦數不少于班級的編號數,問共有多少種不同的分配方法?

A.128 B.236 C.254 D.286

【中公解析】D。根據題目可知,題干需要分相同的元素,并且符合①20個相同元素②分給四個不同的部門,但是第三個條件不符合,我們要求每至少分“1”,題干要求二班至少分2個,三班至少分3個,四班至少分4個,不符合第三個條件,我們只要二班先分1個,三班先分2個,四班先分3個,還余下14個,則就變成了每個班至少分“1”,符合第三個條件了,所以我們的題干就變成了14個相同元素,分給4個不同的部門,每個部門至少分“1”,直接套用公式,所以選擇D選項。

排列組合的題目中如果涉及到分配相同元素的問題,我們就可以考慮一下是否可以使用隔板模型,如果題干符合以下三個要求:①n個相同元素②分配給m個不同對象③每至少分“1”,那么就屬于隔板模型,我們可以直接使用隔板模型的公式進行運算。但是第三個條件,每至少分“1”,是比較靈活的,我們要會適時地轉化,如果要求分的數量大于1.就可以先給一部分,總數對應減去幾個,就變成只需要分一個,如例題2;如果要求可以不分,就可以暫時借一個,總數對應增加幾個就可以變成每至少分1,直接使用公式了,如例題3。隔板模型是比較好掌握分的一種排列組合的問題,希望考生多加練習,加深理解。

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(責任編輯:張珅)

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