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2020國家公務員考試行測備考:源于賭博的古典概率問題

2019-10-12 10:06:01| 來源:中公教育霍春紅

三四百年前在歐洲的許多國家,貴族之間盛行賭博之風,而擲骰子是他們常用的一種賭博方式。因為骰子的形狀為小正方體,當它被擲到桌面上時,每個面向上的可能性是相等的,即出現1點到6點中任何一個點數的可能性是相等的。有的參賭者就想:如果同時擲兩顆骰子,那么點數之和為9與點數之和為10,哪種情況出現的可能性更大?由此,就產生了我們今天要討論的古典概率問題。

古典概率建立在一定的假設基礎上:隨機試驗發生的結果是有限的、互不相容的,我們稱之為結果有限性;并且每個基本事件發生的可能性是相等的,我們稱之為等可能性。滿足這樣兩個假設的隨機試驗,我們稱之為古典概型。而古典概率是指在某一古典概型中,求解某一情況發生的概率的一類問題。我們把要求解的情況記為事件A,而事件A發生的概率則記為P(A),P(A)即為我們要求解的概率。

例如:拋擲一枚表面均勻的硬幣,正面朝上與反面朝上是可能出現的兩個結果,結果個數有限且互不相容,即滿足結果有限性;同時出現正面與出現反面的概率是相等的,即滿足等可能性。求解“拋擲一枚硬幣出現正面的概率是多少”即為古典概率問題,出現正面則記為事件A,我們要求解的就是P(A)。

【核心】

1.公式:

2.思想:古典概率其實又叫做事前概率,即在試驗之前,試驗所產生的結果數是可以通過枚舉或演繹得知,是不需要任何統計試驗即可計算的一類概率。

3.方法:利用古典概率公式,直接帶入即可,找到所要求解的事件A所包含的等可能事件數和隨機試驗所發生的所有等可能事件數作比即可。

4.關鍵:在求解等可能事件數的過程中,會涉及到排列組合的知識,所以要求考生對排列組合的知識掌握的比較扎實。

【例題精講】

1.從3雙完全相同的鞋中,隨機抽取一雙鞋的概率是?

 【題干分析】根據題目描述給出3雙鞋,從3雙鞋中隨機抽取一雙鞋的概率,即是求在3個左腳和3個右腳的鞋中恰好抽到1只左腳和1只右腳的概率。在這類概率問題中,求解某一種特殊要求的情況占符合題意整體情況的概率,我們稱之為“古典概型”。對于這類題目,首先要明確符合題意的整體的等可能事件數,其次是題目中特殊要求的等可能事件數,再將二者進行比值計算,求解出最后的概率,即為所求的正確答案。

【總結】當題目中出現從…中…抽取…的概率的字眼時,我們首先要想到滿足題意的總的等可能事件數,再考慮滿足特殊要求的等可能事件數,這里會利用到排列和組合的知識,注重區分在什么情況下利用排列,在什么情況下利用組合。

最后我們再回頭思考賭徒提出的問題:如果同時擲兩顆骰子,則點數之和為9與點數之和為10,哪種情況出現的可能性更大?由于隨機事件所發生的所有等可能事件數相同,只需要比較點數之和為9與點數之和為10的等可能事件數即可,為9:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)四種可能,為10:(4,6),(5,5),(6,4)三種可能,顯然前者大于后者。當然,學會了古典概率是讓同學們會做數學題,而不是利用知識去賭博喲!

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(責任編輯:張珅)

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